标题：欧拉的问题

内容：
数学家欧拉提出了这样的一个问题：一头猪卖312银币，一只山羊卖113银币，一只绵羊卖1\/2银币。

有人用100个银币买了100头牲畜。

问猪、山羊、绵羊各几头？

这题有三组答案，都合题意。

①猪5头，山羊42只，绵羊53只②猪10头，山羊24只，绵羊66只③猪15头，山羊6只，绵羊79只设猪x头，山羊y只，绵羊z只。

根据题意可以列出两个方程：x+y+z=100①312x＋113y+1\/2z＝100 ②把方程乘以2得7x+8\/3y+z＝200 ③把③-①消去z：6x+5\/3y=100y=60-18\/5x ④因为牲畜的头数不可能是分数，15x一定是整数：设15x=tx=5t将x代入④：y＝60-18t将x和y代回①5t＋60-18t+z=100z=40+13t因为y是正数，所以y=60-18t＞0;而t也是正整数，t只能为1，2，3三个值，所以此题有三组答案：当t=1时{x=5 y=42 z=53}当t=2时{x=10 y=24 z=66}当t=3时{x=15 y=6 z=79}经过检验，三组解答都符合题意。

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发布时间：2025-12-27 00:15:03
来源：番茄文学网
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